Суть метода состоит в умножении и делении дроби на такое выражение, которое позволит исключить иррациональность (квадратные и кубические корни) из знаменателя и сделает его проще. После этого дроби проще привести к общему знаменателю и окончательно упростить исходное выражение.

Дробь можно освободить от иррациональности (от иррационального выражения) в  в знаменателе, например, так:

1

 

Чтобы освободить дробь от иррациональности в числителе или в знаменателе, можно применять формулы сокращенного умножения, которые применительно к корням имеют вид:

4

Выражения

5  и   6

называются взаимно сопряженными выражениями. Их произведение равно разности подкоренных выражений:

7

 

Пример. Освободить дроби от иррациональности в знаменателе:

8

Решение.

9

Ответ:

10

Г) Избавьтесь от иррациональности в знаменателе (ЕГЭ)

11

Решение основано на основном свойстве дроби, позволяющим умножать числитель и знаменатель дроби на одно и то же, не равное нулю число. Чтобы избавиться от знаков радикала в знаменателе дроби, обычно используют ФСУ (формулы сокращенного умножения). Ведь если разность двух радикалов умножить на их сумму, то получится разность квадратов корней, т.е. получится выражение без знаков радикалов.

12

Д) Освободиться от иррациональности в знаменателе дроби:

13

Решение:

1516

1718

1920

Помните: в математике главное – тренировка. Чем больше примеров Вы решаете, тем лучше Вы это делаете.

Ластики.ру желают Вам отличной учебы!