Многие затрудняются возводить числа в отрицательную степень. А ведь это паросто!

Сегодня мы научимся быстро и правильно возводить число в отрицательную степень.

Предлагаю немного теории:

Запись an означает что число a должно быть умножено n раз: На рисунке показно разложение числа a в n-ой степени на n множителей.

Пример 1. 53=5*5*5=125

Деление это обратная операция умножению. Отрицательная степень означает сколько раз нужно разделить число.

Число в отрицательной степени a-n может быть записано в виде:

На рисунке показно разложение числа a в минус n-ой степени на n множителей.

Пример 2. 5-3=1÷5÷5÷5=0,008

Пример 2 может быть записан в виде. 5 в минус 3 степени
Определение. Если a≠0 и n — целое отрицательное число, то число a в отрицательной степени.

Выведем эту формулу. Ведь не можем же мы её принять просто на веру!

 Зная, что a 0 = 1 , выясним значение степени с отрицательным показателем:

a m • a –m = a m+(–m) = a m−m = a 0 = 1 ;

значит, a m • a (–m) = 1 ;

выразим a –m ,  a –m = 1/a m,естественно при  a≠0 .

  Таким рбразом, получили алгоритм возведения числа в отрицательную степень.


Для вычисления числа a-n в отрицательной степени нужно:

1.Вычислить an

2.Затем разделить 1 на полученный результат, т.е.+

1 делить на a в степени n.

Приведем несколько примеров:

1) 3−1=1/3

\[2){4^{ - 1}} = \frac{1}{4};\]

3)(2/3)-2=(3/2)2=9/4

Будем рады, если Вы справились со своими примерами с отрицательными степенями.

А для тех, кому нужно обязательно объяснение учителя предлагаем вмдео:

Прочитайте и другие статьи нашего интернет -журнала! Ластики.ру избавят Вас от проблем!